Números enteros

Antes de comenzar a estudiar los números enteros, es importante recordar qué son los números.


Los números son símbolos que nos permite representar una cantidad determinada tanto de forma escrita como oral.
Los números naturales que ya conocemos 1, 2, 3.... son los que nos permiten decir que cantidad hay de cada cosa; sin embargo, hay situaciones en la vida cotidiana que no pueden ser representadas con los números naturales.

Por ejemplo: 

- Representar una deuda.
- Temperaturas bajo cero.
- Profundidades.
- Entre otras.

Otra de las necesidades de estudiar estos números es que con los naturales no es posible realizar restas donde el minuendo es menor.

Todo esto trae consigo la necesidad de ampliar el conjunto de los números naturales introduciendo un nuevo conjunto que es el de los números enteros.

Los números enteros son aquellos que tienen los números naturales: 

Además dentro de los números enteros se encuentran los opuestos aditivos de los números naturales.

Por ejemplo: 

En este caso ¿el resultado sería un número entero?

Como se dijo antes los números naturales tienen opuestos aditivos y en el siguiente cuadro los representaremos:

En 0 no tiene opuesto, pues es el neutro aditivo.



Actividad

En 1 y su opuesto aditivo, -1, cumplen que:

Los números negativos.

Los números que son opuestos aditivos de los naturales se les conoce con el nombre de números negativos.

Estos son los números negativos: {-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,...}.

Los números enteros.

Ahora bien los números enteros son aquellos que contienen los números naturales, números negativos y el cero.

El siguiente diagrama, muestra el conjunto de los números enteros.

Es decir:

Z={...-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...} 

Dado que en conjunto contiene al conjunto de los naturales, los naturales son un subconjunto de los enteros.

n c Z

Por ejemplo:

-2 es entero negativo

8 es entero positivo

Otro ejemplo:

(tomado del plan de matemáticas del mep pag 282)

La temperatura promedio en la ciudad de San José es de 25 °C durante la estación lluviosa. Ciudades como Nueva York pueden experimentar hasta 30 °C menos. Describa a qué temperatura puede estar dicha ciudad. 

Este es un ejemplo típico en el los números no naturales no son suficientes para resolverlo.

Supongamos que lo siguiente es un termómetro:

Nos indican que Nueva York esta a 30°C menos que San José por lo que se forma la resta

25-30 = -5

  Nota:  Para verificar esto note que de 0°C a 25°C contando de 5 en 5 hay 25 y si le suma 5 más se completan los 30°C de Nueva York.